Formules utiles

Les quelques formules suivantes, que nous n'avons pas encore mentionnées dans ce MOOC, pourront vous être utiles si vous désirez aller plus loin, approfondir votre connaissance du domaine, mieux « maîtriser » le mouvement apparent du Soleil autour de la Terre, ou épater vos amis...

Important : dans les formules ci-dessous (comme dans celles qui ont été données depuis le début de la formation) attention aux unités que votre calculatrice ou votre tableur de type Excel prendra en compte et gardez en mémoire que 180 ° équivaut à π radians ou encore 200 grades !

Nous utiliserons les variables suivantes, qui ont été définies dans la séquence 2 :

  • AS : azimut du Soleil (angle variant de -180° à 0° vers l'est et de 0° à +180° vers l'ouest)

  • HS : hauteur du Soleil (angle variant de 0° à 90° lorsque le Soleil est au-dessus de l'horizon)

  • DS : déclinaison du Soleil (angle variant de -23° 26' au solstice d'hiver à +23° 26' au solstice d'été ; il est égal à 0° aux équinoxes)

  • LAT : latitude du lieu (angle variant de 0° à 90° N ou S)

  • LON : longitude du lieu (angle variant de 0° à 180° E ou O)

  • AH : angle horaire du Soleil (il est égal à - 15° à 11 h heure solaire, 0° à 12 h, +15 ° à 13 h, +30° à 14 h, etc.)

  • DJ : durée du jour

Déclinaison du Soleil

Elle peut être déterminée à midi solaire, à l'aide d'un gnomon par exemple, qui permet de calculer facilement HS puisque tan HS = (hauteur du gnomon) / (distance du pied du gnomon à l'extrémité de l'ombre à midi)

DS = HS - 90° + LAT

Hauteur du Soleil

HS = arcsin (sin DS sin LAT + cos DS cos LAT cos AH)

Azimut du Soleil

AS = arctan (sin AH / (sin LAT cos AH – cos LAT tan DS))

Azimut du Soleil au lever ou au coucher

AS = arccos (- sin DS / cos LAT)

Durée du jour

DJ = 2 arccos (- tan DS tan LAT)

Heure du lever et du coucher du Soleil

Elle se déduit de la durée du jour calculée avec la formule précédente

Heure du lever : 12 h - DJ/2

Heure du coucher : 12 h + DJ/2

Tracé des lignes horaires d'un cadran vertical déclinant

Suite à une question d'un apprenant sur le forum (le 28 septembre 2018), voici la formule permettant de calculer le tracé des lignes horaires d'un cadran vertical déclinant.

La formule donne l'angle A des lignes horaires avec la ligne de midi (verticale) pour un cadran vertical déclinant d'un angle D compté négativement vers l'est et positivement vers l'ouest.

tan A = cos LAT / (cos D cot AH + sin D sin LAT)

(où cot AH = 1 / tan AH)