Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

MOOC Cadrans solaires
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RogerTorrenti
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Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

Message par RogerTorrenti » 02 nov. 2018, 11:41

2018, année de célébrations : mai 68 (et 1848 !) pour les plus révoltés, 1918 pour les plus patriotes, et… 1988 pour les amateurs de cadrans solaires. Il y a 30 ans en effet, Fanchon et Laurent Maget ont conçu, réalisé et filmé un projet de cadran solaire monumental au Mont Saint-Michel (voir http://maget.maget.free.fr/SiteMont pour tous les détails). Utilisant comme sommet du gnomon la statue de saint Michel placée au sommet de l’église abbatiale et culminant à 150 mètres au-dessus du rivage, ils ont installé des infrastructures à marée basse permettant d’indiquer les heures et demi-heures, formant une ligne au pied du Mont (voir photo ci-dessous, extraite du site de http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/index.php), afin que ce cadran solaire puisse fonctionner à l’équinoxe d’automne. Magnifique projet poétique de « land art », éphémère puisque les marées ont rapidement emporté les infrastructures.

Une question au sujet de ce projet : sachant que la latitude du Mont Saint-Michel est de 48° 38′ 10″ nord, à quelle distance de l’aplomb de la statue de saint Michel a-t-on du tracer la droite des équinoxes ? (si vous avez suivi avec attention le chapitre de la séquence 3 consacré aux gnomons et méridiennes (http://www.cadrans-solaires.info/sequen ... ennes.html), vous devriez trouver la réponse assez rapidement ;-)

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Houarnev_II
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Re: Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

Message par Houarnev_II » 03 nov. 2018, 15:19

Bonjour,
D'après mes calculs, pour le cadran du Mont Saint-Michel, la droite des équinoxes a été tracée à 170 mètres (170,36) de l’aplomb de la statue de Saint-Michel.
Je profite de ce sujet pour dire combien j'admire les cadrans monumentaux.

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RogerTorrenti
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Re: Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

Message par RogerTorrenti » 04 nov. 2018, 09:05

Merci Houarnev_II pour votre réponse,
Etes-vous sûr du résultat?
Pouvez-vous préciser la formule que vous avez utilisée?
Bien à vous
Roger Torrenti

PS: puisque vous aimez les cadrans monumentaux, je suppose que vous avez noté celui de Jaipur en Inde, qui fait l'objet d'un exercice dans le MOOC et celui du barrage de Castillon, qui a fait l'objet d'un Tweet de @MOOC_CS il y a quelques semaines. Pour vous, et pour tous ceux qui aiment les cadrans solaires monumentaux, il faut bien entendu également avoir en mémoire celui réalisé à la sortie de l'autoroute Perpignan nord (voir photo ci-dessous et https://www.lindependant.fr/2017/02/15/ ... 291475.php pour tous détails)

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Houarnev_II
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Re: Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

Message par Houarnev_II » 04 nov. 2018, 10:10

Bonjour,
Pour trouver 170,36 mètres, j'ai d'abord pris la latitude donnée en degrés sexagésimaux [DD°MM' SS"], que j'ai converti en degrés décimaux [DD.DDDD] :
DD.DDDD = DD + MM/60 + SS/3600
Ensuite j'ai pris les différentes formules disponibles à la séquence 3 :
Nous avons : tan B = h / d
avec :
B = l'angle entre le sol et l'ombre à l'extrémité du gnomon
h = la hauteur du gnomon : h=150
d = la distance que l'on cherche (distance de l’aplomb de la statue de Saint-Michel)
Comme nous cherchons d on "retourne" la formule pour avoir d = h / tan B

Et pour B, nous avons : B = 90 - Latitude - Déclinaison
Donc on obtient la formule : d = h / tan (90 - Latitude + Déclinaison)
Le cadran ayant été réalisé pour l’équinoxe, la déclinaison est égale à 0.

En numérique on obtient :
d = 150 / tan (90 - 48.6361) ==> d = 150 / tan (41.3639) ==> d = 170.36

Remarque 1 :
Si vous souhaitez refaire ce calcul avec Excel, n'oubliez que ce logiciel, comme beaucoup de logiciel sur PC calcul les formules trigonométrique uniquement en radians. Il faut donc convertir les degrés en radians avec la formule RADIANS().

Remarque 2 :
Nous pouvons aussi faire le calcul en utilisant la formule : d = h . tan A
avec :
A = l'angle entre le gnomon et l'ombre à l'extrémité du gnomon : A = Latitude - Déclinaison
h = la hauteur du gnomon : h=150
d = la distance que l'on cherche (distance de l’aplomb de la statue de Saint-Michel)
Modifié en dernier par Houarnev_II le 28 nov. 2018, 23:08, modifié 1 fois.

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RogerTorrenti
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Re: Question sur le gnomon monumental du Mont Saint-Michel

Message par RogerTorrenti » 04 nov. 2018, 13:32

Félicitations Houarnev_II et merci pour ces précisions qui seront bien utiles aux autres apprenants !

Effectivement, la formule donnée à la séquence 3 (photo ci-dessous): tan B = h/d peut s'écrire d = h / tan B ou encore h cot B ou enfin h tan (latitude) puisque B = 90° - Latitude

Des sites comme https://www.cactus2000.de/fr/unit/massang.shtml permettent de déterminer directement que tan (48° 38′ 10″) = 1,1357 donc d = 1,1357 h soit 170,36 m!

Bravo (je me réjouis de voir que des gnomonistes sont prêts, ici et là, à calculer des cadrans monumentaux ;) )

PS: Précisons, si besoin était, que cette droite est bien entendu dans la direction est-ouest, perpendiculaire à la direction nord-sud que l'on aura déterminé au préalable au pied du Mont Saint-Michel !

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